The Dirichlet problem for Laplace's equation consists of finding a solution φ on some domain D such that φ on the boundary of D is equal to some given function. Since the Laplace operator appears in the heat equation, one physical interpretation of this problem is as follows: fix the temperature on the boundary of the domain according to the given specification of the …

In mathematics, the Laplace transform, named after its inventor Pierre-Simon Laplace (/ l ə ˈ p l ɑː s /), is an integral transform that converts a function of a real variable (usually , in the time domain) to a function of a complex variable (in the complex frequency domain, also known as s-domain, or s-plane).The transform has many applications in science and engineering because …

Die Laplace-Gleichung (nach Pierre-Simon Laplace) ist die elliptische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung = für eine skalare Funktion in einem Gebiet, wobei den Laplace-Operator darstellt. Damit ist sie die homogene Poisson-Gleichung, das heißt, die rechte Seite ist null.Die Laplace-Gleichung ist der Prototyp einer elliptischen partiellen …

Der Laplace-Operator : () ist ein unbeschränkter Operator. Er ist bezüglich des -Skalarproduktes selbstadjungiert.Das heißt, er ist symmetrisch bezüglich dieses Skalarprodukts, was () = ()für alle , bedeutet, und ist dicht definiert. Die Ableitung ist hier im schwachen Sinn zu verstehen. Somit gilt für den Definitionsbereich