C++Giới thiệu đệ quy (Recursion)

Giới thiệu đệ quy (Recursion):

Một số ngôn ngữ lập trình cho phép việc một module hoặc một hàm được gọi tới chính nó. Kỹ thuật này được gọi là Đệ quy (Recursion). Trong đệ quy, một hàm a có thể: gọi trực tiếp chính hàm a này hoặc gọi một hàm b mà trả về lời gọi tới hàm a ban đầu. Hàm a được gọi là hàm đệ quy.

Ví dụ của một hàm gọi chính nó:

function A(...){
    if (...) return;
    else A(...);
}

Ví dụ của một hàm mà gọi tới hàm khác mà trả về lời gọi tới hàm ban đầu:

function A(...){
    if (...) return;
    else B(...);
}
function B(...){
    if (...) return;
    else A(...);
}

Đặc điểm của hàm đệ quy:

Một hàm đệ quy có thể tiếp tục diễn ra vô số lần giống như một vòng lặp vô hạn. Để tránh điều này, bạn phải ghi nhớ hai thuộc tính sau của hàm đệ quy:

• Điều kiện cơ bản: phải có ít nhất một điều kiện để khi mà gặp điều kiện này thì việc gọi chính hàm đó (gọi đệ quy) sẽ dừng lại.
• Tiệm cận: mỗi khi hàm đệ quy được gọi thì nó càng tiệm cận tới điều kiện cơ bản.

Sự triển khai hàm đệ quy:

• Nhiều ngôn ngữ lập trình triển khai sự đệ quy theo cách thức của các ngăn xếp (stack). Nói chung, mỗi khi một hàm (hàm gọi – caller) gọi hàm khác (hàm được gọi – callee) hoặc gọi chính nó (callee), thì hàm caller truyền điều khiển thực thi tới callee. Tiến trình truyền này cũng có thể bao gồm một số dữ liệu từ caller tới callee.

So sánh đệ quy và vòng lặp:

• Nhiều người có thể nói rằng tại sao lại sử dụng đệ quy trong khi sử dụng vòng lặp cũng có thể làm được các tác vụ tương tự. Lý do đầu tiên là đệ quy làm cho chương trình dễ đọc hơn và với các hệ thống CPU cải tiến ngày nay thì đệ quy là hiệu quả hơn rất nhiều khi so với các vòng lặp.

Độ phức tạp thời gian (Time complexity) của hàm đệ quy:

• Với vòng lặp, chúng ta lấy số vòng lặp để tính độ phức tạp thời gian. Tương tự với đệ quy, giả sử mọi thứ là hằng số, chúng ta tính thời gian một lời gọi đệ quy được tạo ra. Một lời gọi được tạo ra tới một hàm sẽ là Ο(1), Do đó với n là thời gian một lời gọi đệ quy được tạo ra thì độ phức tạp thời gian hàm đệ quy sẽ là Ο(n).

Độ phức tạp bộ nhớ (Space complexity) của hàm đệ quy.

• Độ phức tạp bộ nhớ được ước lượng dựa vào lượng bộ nhớ cần thêm cho một module được thực thi. Với vòng lặp, trình biên dịch hầu như không cần thêm bộ nhớ. Trình biên dịch sẽ tự cập nhật giá trị của biến được sử dụng ngay trong vòng lặp. Nhưng với đệ quy, hệ thống cần lưu giữ các bản ghi động mỗi khi một lời gọi đệ quy được tạo. Do đó có thể nói rằng, độ phức tạp bộ nhớ của hàm đệ quy là cao hơn so với vòng lặp.

Nguồn topic